Question

(本题12分)

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

销售单价(元)	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer

y=-20x2+220x+4200（且为整数）；

（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．

【解析】

试题分析：

（1）由表数据可知，在每千克50元售价基础上，每上涨3元，月销售量减少60千克，易知，每上涨1元时，月销售量减少20千克。所以涨价后每千克的利润为（420-20x）元，月销售量为(50+x-40)千克。列式得y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200（且为整数）；

（2）y=-20x2+220x+4200=-20(x-5.5)2+4805.

∵a=-20＜0,当时，有最大值4805．

，且为整数，

当时，，y=4800（元），当时，，y=4800（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．

考点：二次函数的实际应用