Question

如图，已知点A、B在双曲线（x>0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝______。

Answer

12

【解析】

试题分析：由△ABP的面积为3，知BP?AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知k=OC?AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．

∵△ABP的面积为?BP?AP=3，

∴BP?AP=6，

∵P是AC的中点，

∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，

又点A、B都在双曲线（x＞0）上，

∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=12．

考点：反比例系数k的几何意义