Question

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer

（1）根据菱形的性质结合BE=AB可得四边形BDCE为平行四边形，即可证得结论；（2）400

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的性质结合BE=AB可得四边形BDCE为平行四边形，即可证得结论；

（2）根据平行四边形的性质结合∠E=50°可得∠OBA的度数，再结合菱形的性质即可求得结果.

（1）∵菱形ABCD

∴DC∥AB，DC=AB

∵BE=AB

∴DC=BE

∴四边形BDCE为平行四边形

∴BD=EC；

（2）∵四边形BDCE为平行四边形

∴DB∥CE

∴∠OBA=∠E=50°

∵菱形ABCD

∴∠AOB =90°

∴∠BAO=400.

考点：菱形的性质，平行四边形的判定和性质