Question

如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°

（1）若∠EOD=50°，

①求∠AOC的度数；

②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）将∠EOC绕O点旋转一圈，设∠EOD为α(0°<α<180°) 当α为何值时，直线OC平分∠BOD.

Answer

（1）①140°；②45°；（2）45°

【解析】

试题分析：（1）根据题意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，从而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因为∠MON=∠COM-∠CON，从而求出答案；

（2）由直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，从而得出答案．

（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，

∴∠DOC=90°-50°=40°，

∴∠AOC=180°-40°=140°；

②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，

∴∠BOC=50°，

又∵ON平分∠BOC，

∴∠BON=∠CON=25°，

又∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=70°，

∵∠MON=∠COM-∠CON，

∴∠MON=70°-25°=45°；

（2）∵直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，

∴∠BOC=45°，

又∵∠EOD=∠BOC，

∴当α=45°时，直线OC平分∠BOD．

考点：角的计算