Question

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点， PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若，．

求：（1）⊙O的半径；

（2）CD的长；

（3）图中阴影部分的面积．

Answer

（1）1；（2）；（3）-

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥PC，设OC=OB=r，根据勾股定理即可列方程求解；

（2）先证得△COE∽△POC，根据相似三角形的性质即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得结果；

（3）先根据OC、OP的长度的关系得到∠COP的度数，即可求得扇形OCB的面积，用直角△POC的面积减去扇形OCB的面积即可求得结果.

（1）连接OC

∵PC切⊙O于点C

∴OC⊥PC

设OC=OB=r，由题意得

解得；

（2）∵OC⊥PC，CD⊥AB，∠COP=∠COE

∴△COE∽△POC

∴，即

解得

∵CD⊥AB

∴

（3）∵OC=1，OP=2，

∴∠COP=60°

∴图中阴影部分的面积-

考点：切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，扇形的面积公式