Question

如图（1），A、B、C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D、D与C、D与B之间的路程分别为25、10、5．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为，这辆货车每天行驶的路程为．

（一）用含的代数式填空：

（1）当0≤≤25时，货车从H到A往返1次的路程为

①货车从H到B往返1次的路程为            ；

②货车从H到C往返2次的路程为            ；

③这辆货车每天行驶的路程               ．

（2）当25＜≤35时，求这辆货车每天行驶的路程．

（二）请在图（2）中画出与（0≤≤35）的函数图象；

（三）直接写出配货中心H建在哪段，使得这辆货车每天行驶的路程最短．

Answer

（一）（1）①、②、③（）

（2）当时，H在D与C的路段上

此时货车从H到B的往返1次的路程为：；

从H到C往返2次的路程为：；

这辆货车每天行驶的路程：km

（二）

（三）配货中心H建在DC之间（包括D、C）的路段上．          

【解析】

试题分析：（一）（1）当时，H在A与D的路段上，如图(1)-1

∵到的路程为

∴货车从H到A往返1次的路程是

①∵D与B之间的距离是5km

∴货车从H到B往返1次的路程是km，

即km

②∵D与C之间的距离是10km

∴货车从H到C往返2次的路程是km，即km

③这辆货车每天行驶的路程：

（2）当时，H在D与C的路段上，如图(1)-2

此时货车从H到B的往返1次的路程为：；

从H到C往返2次的路程为：；

这辆货车每天行驶的路程：km

（二）由（一）得解析式，描点作出相应的图象；

（三）只要配货中心H建在D与C之间的路段上，每天路程为100km，为最短路程，

如下图所示。

考点：一次函数的图像和应用