Question

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；              

（2）求∠AFB的度数．

Answer

（1）证明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         

又∵△CDE是等边三角形

∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE（SAS）           

（2）∠AFB=75°               

【解析】

试题分析：（1）由题意正方形ABCD的边AD=BC，在等边三角形CDE中，CE=DE，

∠EDC等于∠ECD，即能证其全等，如下：

证明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         

又∵△CDE是等边三角形

∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE（SAS）           

（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得∠AFB的度数，如下

【解析】
∵△CDE是等边三角形

∴CE=CD=DE

∵四边形ABCD是正方形

∴CD=BC

∴CE=BC                     

∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°

∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°           

∵AD∥BC

∴∠AFB=∠EBC=75°    

考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定