Question

如图，在正方形ABCD中，OE="OF."

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

Answer

（1）根据正方形的性质可得AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，再结合OE=OF即可证得△AEO≌△BFO，从而得到结论；

（2）延长AE交BF于点H，根据△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO，再根据对角线相等结合三角形的内角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°，从而证得结论.

【解析】

试题分析：（1）∵正方形ABCD

∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°

∵OE=OF

∴△AEO≌△BFO

∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于点H

∵△AEO≌△BFO

∴∠EAO=∠FBO

∵∠AEO=∠BEH

∴∠AOE=∠BHE=90°

∴AE⊥BF.

考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质