Question

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

Answer

（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；；（2）24

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；

（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据含30°角的直角三角形的性质求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD，

∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE，

∴BD=BE；

（2）∵在矩形ABCD中，BO=4，

∴BD=2BO=2×4=8，

∵∠DBC=30°，

∴CD=BD=×8=4，

∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，

在Rt△BCD中，

∴四边形ABED的面积

考点：矩形的性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质