Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=" DC" =AD，BD⊥CD.设∠DBC=x°

（1）你能用x表示图中的哪些角？（写出3个即可）

（2）列一个关于x的方程，并求这个方程的解。

Answer

（1）∠ADB=∠DBC=∠ABD=∠ADB=x，∠A=180°-2x；（2）x+2x+90°=180°，x=30°

【解析】

试题分析：（1）先根据平行线的性质可得∠ADB=x，利用等边对等角可得∠ABD=x，利用三角形的内角和可得∠A的度数；

（2）利用△BDC的内角和是180°列方程求解即可．

（1）求∠A的度数．

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=x，

∵AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB=x，

∴∠A=180°-2x；

（2）∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

解得x=30°．

考点：等腰梯形的性质