Question

在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由    个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．

   

主视图         左视图         俯视图

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有     个正方体只有一个面是黄色，有     个正方体只有两个面是黄色，有     个正方体只有三个面是黄色.

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm²？

Answer

（1）10

主视图         左视图         俯视图

（2）0、1、3

（3）4、增加了、增加了400 cm2

【解析】

试题分析：

（1）由上及下计算：第一层有一个，第二层有三个，第三层有六个

小正方体数量为：1+3+6=10（个）

三视图图像如下：

主视图         左视图         俯视图

（2）根据题意可知：如图

1个面为黄色个数：0

2个面为黄色个数：1（E）

3个面为黄色个数：3（C、F、H ）

4个面为黄色个数：3（B、G、J ）

5个面为黄色个数：2（A、D、I ）

所以答案为0,1,3

（3）保证左视图及俯视图不变情况下，可以增加4个相同正方体：G的上方可增加1块、H的上方可增加两块、I的上方可增加1块。

所增加四个正方体为两两相接，存在三个相接面，所增加表面数为：个面，原几何体因增加小正方体面面重合所减少的外露表面为7个面，因此实际增加面数为个面增加。而面积为：

也可以利用数面法：

原来为 ： 左="7" 、右="7" 、上="6" 、下="6" 、前="6" 、后=6  合计38个外表面

增加后为： 左="6" 、右="6" 、上="6" 、下="6" 、前="9" 、后=9  合计42个外表面

增加了4个外表面，面积为：

考点：三视图的作图；几何体的表面积；由三视图判定几何体