Question

已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．

（1）如图①，当时，求点的坐标；

（2）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；

（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

Answer

（1）（，6）；（2）；（3）或

【解析】

试题分析：（1）根据题意，，在中，由，，得，然后根据勾股定理即可列方程求解；

（2）由、分别是由、折叠得到的，可知≌，≌，证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；

（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值．

（1）根据题意，，

在中，由，，得．

根据勾股定理，，

即，解得（舍去）

∴点P的坐标为（，6）；

（2）∵、分别是由、折叠得到的，

∴≌，≌．

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

又，

∴∽，有．

由题设，，，，则，．

∴．

∴（）；

（3）点的坐标为或．

考点：折叠的性质、矩形的性质，相似三角形的判定与性质