Question

如图，∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

（1）若∠AOC=38°，求∠MON的度数。

（2）若∠AOC=，①试说明∠MON的大小与无关；②若∠AON=20°，求的大小。

Answer

（1）∠MON=45°；（2）无论为何值∠MON都等于45°，②=50°

【解析】

试题分析：（1）由∠AOB是直角，∠AOC=38°，再结合角平分线的性质即可求得结果；

（2）①由∠MON=∠CON-∠COM，再结合角平分线的性质即可求得结果；②由∠AON=20°可得∠BON的度数，再根据角平分线的性质可得∠CON的度数，从而求得结果.

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38°

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=128°

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠CON=64°，∠COM=19°

∴∠MON=∠CON-∠COM=45°；

（2）①∠MON=∠CON-∠COM=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°；

②∵∠AON=20°，∠AOB是直角

∴∠BON=70°

∴∠CON=70°

∴∠AOC==∠CON-∠AON=50°.

考点：角平分线的性质