Question

若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.

（1）a²+b²+c²+200=12a+16b+20c

（2）a³－a²b+ab²－ac²+bc²－b³=0

Answer

（1）直角三角形；（2）等腰三角形或直角三角形.

【解析】

试题分析：（1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根据非负数的性质，求出a，b，c，由勾股定理判断三角形的形状；

（2）先将式子进行因式分解，再求得a、b、c的大小关系，从而判断出三角形的形状．

(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c

∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0

即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0

∴a－6=0,b－8=0,c－10=0

即a=6,b=8,c=10

而62+82=100=102，∴a2+b2=c2

∴△ABC为直角三角形；

(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0

a2 (a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0

∴(a－b)(a2+b2－c2)=0

∴a－b=0或a2+b2－c2=0

∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.

考点：本题考查的是勾股定理的逆定理