Question

请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得AB=AC．

（1）请你判断一下∠B与∠C有什么大小关系呢？你的依据是什么？

（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道∠B与∠C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．

（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．

（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

Answer

（1）相等、依据：等腰三角形两底角相等；

（2）等腰三角形；

（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形；

（4）如图所示：

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形的性质即可得到结果；

（2）过点A作AD⊥BC，再结合∠B=∠C，公共边AD，即可证得△ABD≌△ADC，结论得证；

（3）根据等腰三角形的判定定理即可判断；

（4）根据三角形的内角和为180°及等腰三角形的判定即可得到结果.

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，依据是等腰三角形两底角相等；

（2）过点A作AD⊥BC，

∵∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD

∴△ABD≌△ADC

∴AB=AC；

（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．

（4）如图所示：

考点：本题考查的是等腰三角形判定和性质，三角形的内角和定理