Question

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm².

­(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?

­(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;

­(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?

­(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?

­(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm²时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?

Answer

(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)

­(2)

­x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

­y

9

16

21

24

25

24

21

16

9

­(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.

­(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.

­(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.

【解析】

试题分析：（1）根据长方形的面积公式即可得到结果，再根据常量的定义来判断自变量及其范围；

（2）分别把x=1变到9的值代入，即可得到结果；

（3）认真分析表中数据的特征即可得到结果；

（4）认真分析表中数据的特征即可得到结果；

（5）认真分析表中数据的特征即可得到结果.

(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)

­(2)

­x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

­y

9

16

21

24

25

24

21

16

9

­(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.

­(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.

­(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.

考点：本题主要考查变量的定义，长方形的面积公式