Question

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到新华书店买书，学校与书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达书店，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在新华书店买书的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

Answer

（1）15，；（2）；（3）3

【解析】

试题分析：（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；

（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）

把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．

（1）30-15=15分钟，4÷(45-30)=千米/分钟

小聪在买书的时间是15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；

（2）由图象可知，s是t的正比例函数

设所求函数的解析式为 

代入（45，4），得

解得

∴s与t的函数关系式；

（3）由图象可知，小聪在的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为

代入（30，4），（45，0），得，解得

令，解得

当时，

答：当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3千米。

考点：一次函数的应用