Question

我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；

（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；

（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？

Answer

（1）平均数为166.4cm，中位数为165cm，众数为164cm；

（2）选平均数作为标准：⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

选中位数作为标准：此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

选众数作为标准：此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，

（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）

以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.5=140（人）．

【解析】

试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；

（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；

根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．

（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．

（1）平均数为：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm

中位数为：（166+164）÷2=165cm

众数为：164cm；

（2）三个标准任选一个，

选平均数作为标准：

身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），

即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，

此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

选中位数作为标准：

身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），

即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，

此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

选众数作为标准：

身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），

即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，

此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

（3）三个标准任选一个，

以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）

以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）

以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为： 280×0.5=140（人）．

考点：中位数、众数、平均数