Question

如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF,过点E、F分别作DE垂直AC，BF垂直AC ，若AB="CD" ，那么BD平分EF，请说明理由。

Answer

由AE=CF可得AF=CE，再有AB=CD，∠CED=∠AFB=90°即可证得△ABF≌△CDE，可得DE=BF，再结合对顶角相等即可证得△EMD≌△FMB，从而证得结论.

【解析】

试题分析：∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE

又∵AB="CD"

∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE

∴DE=BF

又∵∠CED=∠AFB="90°"

∠EMD=∠FMB

∴△EMD≌△FMB

∴EM="FM"

即BD平分EF.

考点：全等三角形的性质和判定