如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝10，则DE的长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．这组数据的极差是（ ）
A．12 B．24 C．25 D．26
丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．
统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．
|
几何体 |
a |
b |
c |
d |
e |
|
棱数（E） |
6 |
|
9 |
|
15 |
|
面数（F） |
4 |
5 |
5 |
6 |
|
|
顶点数（V） |
4 |
5 |
|
8 |
|
发现：（1）简单几何中，
；
（2）简单几何中，每条棱都是 个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有 条棱，每条棱都有 个顶点，所以有2
3
．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 条棱， 个顶点，每个顶点处有 条棱．
问题：山中有古寺，不知道住着多少僧人，只知道用餐时，他们三个人合用一只碗吃饭，四个人合用一只碗喝汤，不多不少共用了224只碗．这个寺内一共有多少名僧人？
为了解决这个问题，同学们分别想了许多办法．同学甲直接设寺内有僧人
名，同学乙则设用去饭碗只．你知道这两名同学分别是如何解决问题的吗？请你分别写出他们的解题过程．
