Question

在一条笔直的河道上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y₁、y₂(km)，y₁、y₂与x的函数关系如图所示(点P、Q为图象的交点)．

（1）填空：A、C两港口间的距离为      km，a＝    ；

（2）求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。

Answer

（1）120，3；（2）；

（3），当行驶小时时，甲、乙两船到B港的距离都是km

【解析】

试题分析：（1）从图象可以看出A、C两港口间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a；

（2）当时，设，根据图象过点（0，40），（1，0）可根据待定系数法求得函数关系式；当时，设，根据图象过点（1，0），（3，80）可根据待定系数法求得函数关系式；

（3）先求出直线y2的解析式，然后与时对应的y1的解析式购成方程组求出其解就可以得出答案，此点表示甲乙两车相遇时离B港口的距离．

（1）由图象可得A、B之间的距离为40km，B、C之间的距离为80km，

∴A、C两港口间的距离为40+80=120km，

∵40÷1=40，

∴80÷40=2，

∴a=2+1=3；

（2）当时，设

∵图象过点（0，40），（1，0）

，解得

∴函数关系式为

当时，设

∵图象过点（1，0），（3，80）

，解得

∴函数关系式为

∴；

（3）设直线y2的解析式为

∵图象过点（4，80）

，

∴函数关系式为

由解得

∴P点坐标为，表示当行驶小时时，甲、乙两船到B港的距离都是km.

考点：一次函数的应用