Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，

（1）连接FC，问∠FAD＝∠FCD吗？请说明理由；

（2）若正方形的边长为8，△FCE的周长为12，求CE的长．

Answer

（1）∠FAD＝∠FCD；（2）2

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADF=∠CDF，再结合公共边DF即可根据“SAS”证得△ADF≌△CDF，从而证得结论；

（2）设CE=x，则BE=8-x，根据△FCE的周长为12可得CF+EF=12-x，结合△ADF≌△CDF可表示出AE，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可得到关于x的方程，解出即可.

（1）∵四边形ABCD为正方形

∴AD=CD，∠ADF=∠CDF

∵DF=DF

∴△ADF≌△CDF（SAS）

∴∠FAD＝∠FCD；

（2）∵△ADF≌△CDF

∴AF=CF

∴AE=AF+EF=CF+EF

设CE=x，则BE=8-x，

∵△FCE的周长为12，即CE+CF+EF=12

∴CF+EF=12-x，即AE=12-x

在Rt△ABE中，

解得

答：CE的长为2.

考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理