Question

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如右表所示：

	进价(元/台)	售价(元/台)
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空 调	2400	2700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？

（2）若三种电器在活动期间全部售出，则(1)中哪种方案可使商场获利最多？最大利润是多少？

Answer

（1）三种方案：①电视机8台，洗衣机8台，空调24台；②电视机9台，洗衣机9台，空调22台；③电视机10台，洗衣机10台，空调20台

（2）方案③可使利润最多，最多为12600元

【解析】

试题分析：（1）设电视机的数量和洗衣机的数量为x台，则空调的数量为台，根据商场计划的总费用11.8万元，空调的数量不超过电视机数量的三倍，即可列不等式组求解.

（2）设利润为，先表示出利润关于x的函数关系式，再根据函数的性质即可判断.

（1）设电视机的数量和洗衣机的数量为x台，则空调的数量为台，由题意得

解得

根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：

方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；

方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；

方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台；

（1）设利润为，由题意得

∴当时，最大，为12600

答：方案③可使利润最多，最多为12600元.

考点：一元一次不等式组的应用，一次函数的应用