Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E。

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。

Answer

（1）由AB=AC，AD是∠BAC的平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥BC，BD=CD，再结合AE是∠BAC的外角平分线可得∠DAE=90°，再有CE⊥AE，即可证得结果；

（2）根据矩形的性质结合平行四边形的判定方法即可证得结果.

【解析】

试题分析：（1）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线

∴AD⊥BC，BD=CD

∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线

∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°

∵CE⊥AE

∴∠AEC=90°

∴四边形ADCE为矩形；

（2）∵四边形ADCE为矩形，BD=CD

∴AE=CD=BD，AE∥BD

∴四边形ABDE为平行四边形．

考点：等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，平行四边形的判定