Question

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

Answer

根据平行四边形的性质可得AD=CB，AD∥CB，根据平行线的性质可得∠DAF=∠CBF，再结合AE=CF即可证得△ADF≌△CBE，则可得到∠DFA=∠CFB，从而可证得EB∥DF.

【解析】

试题分析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CB，AD∥CB

∴∠DAF=∠CBF

∵AE=CF

∴△ADF≌△CBE；

（2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠CFB

∴EB∥DF.

考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质