Question

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是  cm²； 当EF=7cm时，△EFC的面积是  cm²．

Answer

32，8

【解析】

试题分析：延长EB至G，使BG=DF，连接AG．根据正方形的性质，证得△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，即可求得△AEF的面积，从而求得△EFC的面积.

延长EB至G，使BG=DF，连接AG

∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，

∵BG=DF，

∴△ABG≌△ADF，

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF

∵∠EAF=45°

∴∠FAE=∠GAE=45°，

∵AE=AE，

∴△FAE≌△GAE，

∴EF=EG

当EF=8cm时，EF=EG=8cm

∴△AEF的面积=△GAE的面积=

当EF=7cm时，EF=EG=7cm

∴△EFC的面积=正方形ABCD的面积-2△AEF的面积=

考点：旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式