Question

如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于

A.            B.            C.            D.

Answer

C

【解析】

试题分析：设切点为M，连接BO、MO，则∠OMB=90°，根据切线的性质结合等边三角形的性质可得∠OBM=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得BO=2OM，设⊙O的半径为r，根据两圆内切即可求得结果.

设切点为M，连接BO、MO，则∠OMB=90°

∵等边三角形ABC，⊙O与AB、BC、都相切

∴∠OBM=30°

∴BO=2OM

设⊙O的半径为r，则BO=2-r

∴2-r=2r，解得

则⊙O的周长等于

故选C.

考点：圆和圆的位置关系，切线的性质，等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质