Question

已知，二次函数的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；

（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；

（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数的对称轴可知二次函数的顶点坐标为（1，-3），二次函数与轴的交点坐标为，即可根据待定系数法求得结果；

（2）由题意得一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和，即可得交点坐标为和，再根据待定系数法即可求得结果；

（3）先构造恰当的函数，在根据图象的性质即可得到结果.

（1）二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为（1，-3），二次函数与轴的交点坐标为，

于是得到方程组 

解方程得

二次函数的解析式为；

（2）由（1）得二次函数解析式为

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和

由此可得交点坐标为和

将交点坐标分别代入一次函数解析式中

得

解得

∴ 一次函数的解析式为；

（3）.

考点：二次函数的应用