Question

如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

Answer

60°

【解析】

试题分析：先根据圆内接四边形的性质可得∠B+∠D=180°，再根据平行四边形的性质可得∠AOC=∠B，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠D，即可求得∠D的度数，连结OD，即可得到∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，从而求得结果．

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴∠B+∠D=180°

∵四边形OABC为平行四边形

∴∠AOC=∠B

又由题意可知∠AOC=2∠D

∴可求∠D=60°

连结OD，

∴AO=OD，CO=OD．

∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC

∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．

考点：圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质