Question

如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是            ；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，与之间的函数关系式是           .

Answer

y=–x+6；y=–x+6(n–1)

【解析】

试题分析：设CQ=a，DE=b，BD=c，则DP=y-c；设EQ=kCQ=ka（k＞0），则DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．过Q点作QM⊥BC于点M，作QN⊥BP于点N，由BQ平分∠CBP，根据角平分线的性质可得QM=QN，再结合三角形的面积公式及平行线的性质即可得到结果.

如图，设CQ=a，DE=b，BD=c，则DP=y-c；

不妨设EQ=kCQ=ka（k＞0），则DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．

过Q点作QM⊥BC于点M，作QN⊥BP于点N，

∵BQ平分∠CBP，

∴QM=QN．

由①②③式联立解得：y="6k-x" ④

当CQ=CE时，k=1，

故y与x之间的函数关系式为：y=6-x

当CQ=CE（为不小于2的常数）时，k=n-1，

由（2）中④式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n-1）-x．

考点：三角形的面积公式，角平分线性质