Question

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明；

（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；

（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式；

（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

Answer

（1）A 地位置如图所示：

使点A满足AB∶AC＝2∶3；

（2）点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地；

（3）甲车的函数图象如图所示：

当时，；

当时，；

（4）小时.

【解析】

试题分析：（1）先根据题意作出图形，根据图形的特征即可得到结果；

（2）先根据题意求得乙车的速度，再求出M点对应的时间，即可得到结果；；

（3）根据待定系数法即可求得结果；

（4）根据“两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，即可求得通话的时间范围，从而求得结果.

（1）A 地位置如图所示：

使点A满足AB∶AC＝2∶3；

（2）乙车的速度150÷2＝75千米/时，  

，

∴M(1.2，0)

∴点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地；

（3）甲车的函数图象如图所示：

当时，；

当时，.

（4）由题意得，

解得；

，

解得.

∴

∴两车同时与指挥中心通话的时间为小时.

考点：一次函数的应用