Question

如图所示，直线与分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出L₁，L₂的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

Answer

（1）L1：y1=0.03x+2，L2：y2=0.012x+20；（2）1000小时

（3）前2000h用节能灯，剩下的500h用白炽灯

【解析】

试题分析：（1）设L1：y1=k1x+b1，根由图象经过点（0，2）、（500，17），根据待定系数法即可求得函数解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；

（2）根据费用相等即y1=y2，即可列方程求出时间；

（3）根据题意及函数图象即可得到结果．

（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2

由图可知L1过点（0，2），（500，17），             

∴ 

解得k1=0.03，b1=2，    

∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）

由图可知L2过点（0，20），（500，26），

同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（2）两种费用相等，即y1=y2，

则0.03x+2=0.012x+20，

解得x=1000．

∴当x=1000时，两种灯的费用相等；

（3）时间超过100小时，显然前2000h用节能灯，剩下的500h用白炽灯．

考点：本题考查的是一次函数的应用