Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.

求证：AB=BD+DC.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：延长CD至E，使DE=DB，连接AE，由2∠ADB=180°－∠BDC可得∠ADB=∠ADE，即可证得△ABD≌△ADE，得到AB=AE，∠E=∠ABD=60°，从而可证得△ADE是等边三角形,即可证得结论.

如图，延长CD至E，使DE=DB，连接AE

∵2∠ADB=180°－∠BDC

∴∠ADB=∠ADE

在△ABD和△ADE中

AD=AD，∠ADB=∠ADE，DB=DE

∴△ABD≌△ADE(SAS)

∴AB=AE，∠E=∠ABD=60°

∵AB=AC

∴AE=AC

∴△ADE是等边三角形

∴CE=AC=AB

∵CE=DC+DE=DC+DB

∴AB=DC+DB.

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质