Question

如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax²+bx+4过A，B，C三点且AB=6.

 

⑴求⊙P的半径R的长；

⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；

Answer

（1）；（2），，，

【解析】

试题分析：（1）在函数y=ax2+bx+4中令x=0，解得y=4，则OC=PD=4，连接PA，在直角三角形△PAD中，根据勾股定理就可以得到PA的长．即圆的半径；

（2）根据等腰三角形的性质，把AC分别看作底和腰进行讨论.

（1）如图，连接AP

∵四边形ODPC为矩形

∴PD⊥AB

∴AD=BD=AB=3

又∵抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，C三点

∴C（0，4）

即OC=4

∴PD=OC=4

∴由勾股定理得AP=5

∴⊙P的半径R的长为5；

（2）由（1）得OA=2，OC=4，则，

∵△ACE是等腰三角形，

∴，，，

考点：本题考查的是二次函数的应用