Question

（本小题6分） 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，

求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB=∠BAC

Answer

见解析

【解析】

试题分析：证明：（1）∵BC//MN，半径OA⊥MN

          ∴BC⊥半径OA

        又∵D为OA的中点

         ∴BC垂直平分OA

         ∴BA=OB=OA=OC=CA

        ∴四边形ABOC为菱形 ——4分

（2）∵BC//MN

     ∴∠BNM=∠CBN

        又∵OB=ON

         ∴∠BNM=∠NBO

         ∴∠BNM=∠OBD

        由（1）知：△ABO和△AOC为正三角形且BD平分∠ABO

        ∴∠BNM=∠OBD=15°，∠BAC=120°

        ∠MNB=∠BAC ——4分

考点：本题考查了菱形的判定定理