Question

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃，若△A₂B₁B₂、△A₃B₂B₃的面积分别为2和8，则阴影部分的面积和＝          。

Answer

21

【解析】

试题分析：已知△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为2，8，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为8，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．

∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，

∴∠OB2A2=∠OB3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，

∴△B1B2A2∽△B2B3A3，

，，△A3B2B3的面积是8，

∴△A2B2A3的面积为=

同理可得：△A3B3A4的面积=

△A1B1A2的面积= 

∴三个阴影面积之和=1+4+16=21．

考点：本题考查的是平行线的性质，相似三角形的判定和性质