Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；

（2）线段AC的长为       ，CD的长为      ，AD的长为        ；

（3）△ACD为      三角形，四边形ABCD的面积为      ；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是     ．

Answer

（1）如图；

（2），，5；     

（3）直角，10；       

（4）．    

【解析】

试题分析：（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；

（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；

（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．

考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；作图—基本作图；锐角三角函数的定义．