Question

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。

   求AC的长是多少厘米。

Answer

4+4cm

【解析】【解析】
（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=CD=4cm，

又∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

又∵∠C=90°，

∴∠B=∠BDE=45°，

∴BE=DE=4cm．

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4

∴AC=BC=CD+BD=4+4cm.

根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值。