Question

在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　    　．

Answer

4或或。

【解析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：

(1)如图，

当AB=AC时，

∵∠A=30°，

∴CD=AC=×8=4。

（2）如图，当AB=BC时，

则∠A=∠ACB=30°。

∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30°

∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4。

（3）如图，当AC=BC时，

则AD=4。

∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=。

综上所述，AB边上的高CD的长是4或或。