Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer

证明见解析

【解析】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形。

又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC。∴AE=AF。

∴平行四边形AEDF是菱形。

首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。