Question

如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于(   )

A.60°    B.120°     C.90°     D.45°

Answer

A

【解析】本题考查等腰三角形的性质

等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．

∵∠ABC=2∠DBE，

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，

∴AE∥CD，

∵AE=CD，

∴四边形AEDC为平行四边形．

∴DE=AC=AB=BC．

∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°