Question

如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B（3，a）．

（1）求、的值；

（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：

                                         ；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x 轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象  交于点P，当点P为CE的中点时，求梯形OBCD的面积．

Answer

（1）k1=-2，k2=6（2）1＜x＜3  或 x＜0（3）12

【解析】(1)把A 代入得：k2=6    ∴       （1分）

 把B（3，a）代入得：a=2    ∴B（3，

2）     （1分）

把B（3，2）A分别代入得：

解得：

∴k1=-2       （2分）

(2)1＜x＜3  或 x＜0      （2分）

(3) 等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2）

 设C（a，2） （1分）

∵CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P, 点P为CE的中点，∴P（a，1）  （1分）

把P（a，1）代入得：a=6   ∴C（6，2）   ∴BC=3     （1分）   

又∵OD=9  CE=2    （1分）

∴S梯形OBCD=×（9+3）×2=12   （2分）

（1）先把A（1，6）代入可求出k2=6，则反比例函数的解析式，然后把B（3，a）代入 得a=2，确定B点坐标为（3，2），再利用待定系数法确定一次函数的解析式，从而得到k1的值；

（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方；

（3）设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点，由点P为CE的中点得到P（t，1），又由点P在反比例函数的图象上，易得C点坐标为（6，2），再利用OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2），得到BC=3，ED=OF=3，则OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，然后根据梯形的面积公式计算即可．