Question

如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（  ）

A.     B.     C. 3        D.

Answer

A

【解析】【解析】
连接BD，交AC于O，

∵正方形ABCD，

∴OD=OB，AC⊥BD，

∴D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），

∴此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE，

∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，

，即最小值是，

故选A。