Question

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若，AE=，则BD=        ．

Answer

4或

【解析】如图（一）所示，

AB是矩形较短边时，

∵矩形ABCD，

∴OA=OD=BD；

∵OE：ED=1：3，

∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x

∵AE⊥BD，AE=，

∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，

∴x=1

∴BD=4．

当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，

∵OE：ED=1：3，

∴设OE=x，则ED=3x，

∵OA=OD，

∴OA=4x，

在Rt△AOE中，x2+（）2=（4x）2，

∴x=，

∴BD=8x=8×=．