Question

“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．

（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？

（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：

	地	地
每千顶帐篷 所需车辆数	甲市	4	7
乙市	3	5
所急需帐篷数（单位：千顶）	9	5

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

Answer

（1）设总厂原来每周制作帐篷千顶，分厂原来每周制作帐篷千顶．

由题意，得

解得所以（千顶），（千顶）．

答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．

（2）设从（甲市）总厂调配千顶帐篷到灾区的地，则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶，（乙市）分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶．

甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆．

由题意，得．

即．

因为，所以随的增大而减小．

所以，当时，有最小值60．

答：从总厂运送到灾区地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．

【解析】（1）本题中的两个等量关系：①总厂原计划+分厂原计划=9，②总厂赶制+分厂赶制=14；（2）运货量问题中的最小值，一般选取有代表性的变量作为自变量，利用它表示出问题中的多个变量，然后得到反映实际问题的一次函数，利用一次函数的增减性即可得到问题的答案．