Question

如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．

Answer

（1）∵，，．

由沿折叠后与重合，知，．

四边形是矩形，且邻边相等．

四边形是正方形．

（2）∵，且，四边形是梯形．

∵四边形是正方形，，．

又点为的中点，．连接．

在与中，∵，，，

，．

∵，，四边形是平行四边形．

．．．

四边形是等腰梯形．

【解析】（1）因为折叠以为着全等，所以AD=DE，.易证四边形AFED是正方形；（2）连接DG由于BG与CD平行且相等，所以四边形BCDG是平行四边形.∴.在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，从而，故，故四边形GBCE是等腰梯形．