Question

某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．

(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；

(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？

(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？

Answer

【解析】
(1)由题意得即.

(2) 元的利润不是为该天的最大利润．

∵

∴当即每间客房定价为元时，宾馆当天的最大利润为元．

(3)由得，即

解得，由题意可知当客房的定价为：大于元而小于元时，宾馆就可获得利润．

【解析】（1）根据“每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲”即可得到函数关系式；

（2）根据（1）中所得的二次函数关系式即可得到最大值，从而得到结果；

根据题意列出不等式即可。