Question

如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．

（1）如果，求点运动的时间；

（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）或（2）直线与相切，理由见解析

【解析】【解析】
（1）当时，点运动的路程为周长的或．

设点运动的时间为．

当点运动的路程为周长的时，

．

解得；································ 2分

当点运动的路程为周长的时，

．

解得．

当时，点运动的时间为或．··············· 4分

（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切．·········· 5分

理由如下：

当点运动的时间为时，点运动的路程为．

连接．

的周长为，

的长为周长的，

．

，是等边三角形．

，，

，．

，

．

．

．

直线与相切．  7分

（1）时间=路程÷速度，由于，则点运动的路程为周长的或，故分情况讨论

      （2）连半径，证垂直，利用一个角等于的等腰三角形是等边三角形和等边对等角得到即可