Question

如图，在中，，是的中位线，点在延长上，且．求证：四边形是等腰梯形．

Answer

证明见解析

【解析】证法一：DE是的中位线，∴DE∥AC，且． ……………（1分）

∴DE≠AF，∴四边形ADEF是梯形．        …………………………………（2分）

DE∥AC， ∴． ，∴ CF=DE，

又 CE=BE，∴≌．∴ EF=BD， ……………………………（5分）

又 AD=BD，∴ AD=EF．所以 四边形ADEF是等腰梯形．  ……………（6分）

证法二：（证明四边形ADEF是梯形，同法一）……………………………………………（2分）

连接CD.D为AB中点，∴.

∥，且=，∴四边形CDEF是平行四边形. ……………（5分）

∴CD=EF，∴AD=EF，∴四边形ADEF为等腰梯形. ……………………（6分）

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；证得≌，可得EF=BD，从而得到AD=EF，即四边形CDEF是等腰梯形。