Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在边BC上运动（不与点B、C重合），设BP=x，四边形APCD的面积为y.

⑴ 求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？

Answer

(1) y=4-x(0＜x＜2) ⑵不存在，证明见解析

【解析】【解析】
(1) y=4-x(0＜x＜2)   （其中范围1分）            ………………4分

      (2) 当y=4-x=1.5时，x=2.5．而2.5不在取值范围0＜x＜2中，

因此不存在点P使四边形APCD的面积为1.5．

（1）四边形APCD的面积=正方形的面积-三角形ABP的面积，有了正方形的边长和BP的长，就能表示出正方形和三角形ABP的面积，进而可得出y与x的函数关系式．由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在0-2之间．

（2）可根据（1）得出的函数关系式，将面积代入式子中，求出x的值，看是否符合（1）中自变量的取值范围